Este
es ya el penúltimo tema de la asignatura, en el cual veremos la inferencia
estadística (error estándar, teoría central del límite e intervalos de
confianza) y el procedimiento muestral y muestreo probabilístico.
Inferencia estadística
Para
entender el proceso de la inferencia estadística hay que tener claro varios
términos:
Población de estudio: conjunto de pacientes sobre
los que queremos estudiar alguna cuestión.
Muestra: conjunto de individuos
concretos que participan en el estudio.
Tamaño muestral: número de individuos de la
muestra.
Inferencia estadística: conjunto de procedimientos
estadísticos que permiten pasar de lo particular, la muestra, a lo general, la
población.
Técnicas de muestreo: conjunto de procedimientos
que permiten elegir muestras de tal forma que éstas reflejen las
características de la población.
Muestreo probabilístico o
aleatorio: es
una técnica de muestreo en virtud de la cual las muestras son recogidas en un
proceso que brinda a todos los individuos de la población las mismas oportunidades
de ser seleccionados, es al azar.
Error aleatorio: error asociado a esa
muestra elegida al azar.
Parámetro: medida que se quiere obtener
de una población.
Estimador: medida de la variable
obtenida en la muestra.
Error estándar
Es
la medida que trata de captar la variabilidad de los valores del estimador, es
decir, es la diferencia que hay entre el estimador y el parámetro. Cuanto más
pequeño es, más nos podemos fiar del valor de una muestra concreta.
Su
cálculo depende de cada estimador:
- Para una media:
- Para una proporción (frecuencia relativa):
S =
desviación típica, n = tamaño de la muestra, p = proporción del estimador
Mientras
mayor sea el tamaño de la muestra, menor será el error.
Teorema central del límite
Según
este teorema para estimadores que pueden ser expresados como suma de valores
muestrales, la distribución de sus valores sigue una distribución normal con
media de la población y desviación típica igual al error estándar del estimador
de que se trate.
Por
lo tanto si sigue una distribución normal:
- +/- 1S, 68% de las observaciones
- +/- 2S, 95% de las observaciones
- +/- 3S, 99% de las observaciones
Intervalos
de confianza
Son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo
el error que tiene que ver con el azar (error aleatorio).
Se calcula considerando que el estimador muestral sigue una
distribución normal, como establece la teoría central del límite.
Para calcularlos se utiliza:
Y
para proporciones:
Y aquí
lo vemos en un ejemplo
Aquí dejo un video donde lo explican:
Procedimiento muestral y tipos de muestreo
Procedimiento muestral
Un
muestreo es un método tal que al escoger un grupo pequeño de una población
podamos tener un grado de probabilidad de que ese pequeño grupo posea las
características de la población que estamos estudiando.
La
población general de la queremos obtener conclusiones la vamos a elegir al
azar, para obtener la muestra y a partir de esta hacer inferencia de la
población entera. (confianza en %).
Tipos de muestreo
El
muestreo puede ser: probabilístico y no probabilístico.
Probabilístico
Es
el método que consiste en extraer una parte (o muestra) de una población o
universo, de tal forma que todas las muestras posibles de tamaño fijo, tengan
la misma posibilidad de ser seleccionados. Y puede ser:
- Aleatorio simple. Cada unidad tiene la posibilidad equitativa de ser incluida en la muestra (de sorteo o rifa y tablas de números aleatorios).
- Aleatorio sistemático. Similar al aleatorio simple, donde cada unidad tiene la misma probabilidad de ser seleccionada. Ejemplo: N: 500 (población) y n: 100 (personas que queremos en la muestra) N/n = 5, el intervalo sería de 5.
- Estratificado. Se caracteriza por la subdivisión de la población en subgrupos o estratos, debido a que las variables principales que deben someterse al estudio presentan cierta variabilidad o distribución conocida que pueden afectar a los resultados.
- Conglomerado. Se usa cuando no se dispone de una lista detallada y enumerada de cada una de las unidades y resulta muy complejo elaborarla. En la selección de la muestra se toman los subgrupos.
No probabilístico
No
sigue el proceso aleatorio y no puede considerarse que la muestra sea
representativa de una población. Se caracteriza porque el investigador
selecciona la muestra siguiendo algunos criterios identificados para los fines
del estudio que realiza. Y puede ser:
- Por cuotas. En el que el investigador selecciona la muestra considerando algunos fenómenos o variables a estudiar.
- Accidental. Consiste en utilizar para el estudio las personas disponibles en un momento dado, según lo que interesa estudiar.
Tamaño de la muestra
Para
el cálculo del tamaño de una muestra para estimar la media de una población se
usa la siguiente fórmula:
Z
es un valor que depende del nivel de confianza 1 – α con que se quiera dar a
los intervalos calculados a partir de estimadores de esa muestra. (Para nivel
de confianza 95%, z= 2; y para nivel de confianza 99% z= 3).
S2
es la varianza poblacional.
e:
es el error máximo aceptado por los investigadores en las diferencias entre los
grupos de comparación de la variable a estudiar.
Si
tras esta operación se cumple el resultado: N > n(n-1), el cálculo del
tamaño muestral termina aquí.
Y
para calcular el tamaño de una muestra cuando queremos estimar una proporción
se utiliza:
Por
último aquí dejo un par de ejemplos:
2 - Un grupo de
investigadores quieren conocer la proporción de hipertensión arterial en un
municipio de 6550 habitantes, sabiendo que la bibliografía sitúa la prevalencia
general de HTA en el 15%, se pide el tamaño de la muestra para estimar la
prevalencia de la HTA, considerando un nivel de confianza del 95% y una
precisión deseada del 3%.
Respecto
a este tema, la duda que tengo es como saber distinguir cada tipo de
probabilístico y no probabilístico, porque es algo lioso. Por lo demás, lo veo
fácil y muy mecánico porque siempre se debe seguir los mismo pasos en cada
problema.
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